如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△ADE≌△AFE;③EF=ED;④BE2+DC2=DE2.其中正确的个数是( )
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答案
∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB, ∴∠FAD=90°,DC=BF,∠FBE=90°,AD=AF, ∵∠DAE=45°, ∴∠EAF=90°-45°=45°, ∴△DAE≌△FAE, ∴EF=ED, 在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2, ∴BE2+DC2=DE2. ∴①②③④正确. 故选D. |
举一反三
如图,将△ABC绕点A旋转到△ADE时,一定与∠BAD相等的角是______.
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如图,在计算机的白色屏幕上有一个矩形刷ABCD,AB=1,AD=,以B为中心,按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置,则这个画刷着色的面积的值是( )(注解:所谓画刷,是屏幕上的一个矩形块,它在屏幕上移动或转动时,它扫过的部位将改变颜色.)
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如图,扎西坐在旋转的秋千上,请在图中画出点A,B,C的对应点A′,B′,C′.
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O. (1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由; (2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为cm2,求旋转的角度n. |
如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′ (1)填空:P′的坐标为______. (2)求P点走过的路线长. (3)求PP′的长度. |
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