如图△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,DF交BC于点H.(1)PH=____
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如图△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,DF交BC于点H.(1)PH=____
题型:不详
难度:
来源:
如图△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°
至△DEF的位置,DF交BC于点H.
(1)PH=______cm.
(2)△ABC与△DEF重叠部分的面积为______cm
2
.
答案
设AC与DF和EF的交点分别为M,N,如下图所示:
(1)∵∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,点P为斜面中点,
∴FD=6
3
cm,DE=6cm,FP=6cm,
根据旋转前后对应角相等可知:△FHP
∽
△FED,
∴
FP
FD
=
HP
DE
=
FH
EF
,即
6
6
3
=
HP
6
=
FH
12
,
解得:PH=2
3
,FH=4
3
;
(2)∵∠C是公共角,∠CPN=∠A=90°,
∴△PNC
∽
△ABC得,
BA
NP
=
AC
CP
=
BC
NC
,即
6
NP
=
6
3
CP
=
12
NC
,其中CP=6,
解得NP=2
3
,NC=4
3
.
FN=FP-NP=6-2
3
,
由△FMN
∽
△CPN,可知
FN
NC
=
1-
3
2
,
根据相似三角形面积比等于相似比的平方,可知
S
四边形MNPH
=S
△FHP
-S
△FMN
=S
△CNP
-(1-
3
2
)S
△CNP
=6×
2
3
×
1
2
×
3
2
=9.
△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm
2
.
故答案为:2
3
,9.
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题型:不详
难度:
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2
+DC
2
=DE
2
.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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题型:不详
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3
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A.
3
+
2
3
π
B.π
C.
3
+π
D.2π-
3
题型:不详
难度:
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