(1)如图,过E作EM⊥CB于E交AC与M, 而AE⊥EF, ∴∠AEF=90°, ∴∠AEM+∠MEF=∠CEF+∠MEF, ∴∠AEM=∠CEF, 又∵AC是正方形的对角线, ∴∠ACE=45°, ∴CE=ME, ∵AE=EF, ∴△AEM≌△FEC, ∴∠CFE=∠CAE, 而∠ANE=∠CNF, ∴∠ACF=∠AEF=90°, 即CF⊥AC;
(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3),(1)中结论是否仍然成立. 过F作FH⊥BC,交BC的延长线于H, ∵四边形ABCD、四边形AEFG是正方形, ∴∠AEF=∠B=∠EHF=90°,AE=EF, ∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠FEH=90°, ∴∠BAE=∠FEH, ∴△FEH≌△EAB, ∴EH=AB,FH=BE, 即EH=AB=BC, FH=BE=BC+CE, ∴FH=EH+CE=CH, 即∠FCH=45°,而∠ACB=45°, ∴AC⊥CF. |