已知正方形ABCD的边长为3,点E在DC上,且∠DAE=30°,若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°,点D至D′处,点E至E′处,那么△AD′E′与四边形ABC
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已知正方形ABCD的边长为3,点E在DC上,且∠DAE=30°,若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°,点D至D′处,点E至E′处,那么△AD′E′与四边形ABC
题型:不详
难度:
来源:
已知正方形ABCD的边长为
3
,点E在DC上,且∠DAE=30°,若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°,点D至D′处,点E至E′处,那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是______.
答案
如图,∵正方形ABCD的边长为
3
,∠DAE=30°,
∴DE=AD•tan30°=
3
×
3
3
=1,
AE=2DE=2,
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°,旋转角为60°,
∴旋转后AE′在直线AB上,
∴BE′=AE′-AB=2-
3
,
设D′E′与BC相交于F,
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°,
∴BF=BE′•tan60°=(2-
3
)×
3
=2
3
-3,
∴△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积=S
△AD′E′
-S
△BE′F
=
1
2
×
3
×1-
1
2
×(2-
3
)×(2
3
-3),
=
3
2
-
7
3
2
+6,
=6-3
3
.
故答案为:6-3
3
.
举一反三
如下网格图中,每个小三角形的边长都为1个单位,E是正△ABC内一点,以C为旋转中心,将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A
1
E
1
C,再以C为旋转中心,将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE
2
C
(1)试画出△A
1
E
1
C及△BE
2
C;
(2)直接说出△A
1
E
1
C和△BE
2
C有何对称关系?
(3)判断EE
1
,EE
2
,E
1
E
2
有何数量对称关系?
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC是由△EBD旋转得到的,则旋转中心是( )
A.点B
B.点C
C.点D
D.点A
题型:不详
难度:
|
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把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
,如图(2),这时AB与CD
1
相交于点O,与D
1
E
1
相交于点F.则AD
1
=______cm.
题型:不详
难度:
|
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如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上,已知AB=4,BB′=1,则A′B的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′,已知∠AOB=60°,∠B=90°,OB=1,则B′的坐标为( )
A.
(
3
2
,
3
2
)
B.
(
3
2
,
3
2
)
C.
(
1
2
,
3
2
)
D.
(
3
2
,
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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