把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到

题型：不详难度：来源：

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图（2），这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．则AD₁=______cm．

答案

由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3

2

．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD₁中，OA=3，OD₁=CD₁-OC=4，
由勾股定理得：AD₁=5．