在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时, ①通过观察、猜

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时, ①通过观察、猜

题型:河北省期末题难度:来源:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时,
①通过观察、猜想,△ADC和△CEB的关系是:              
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是:                  
③请证明你的上述两个猜想.
(2)当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F(AF>BF)的位置(如图2所示)时,请直接写出下列问题的答案:
①请你判断△ADC和△CEB还具有(1)中①的关系吗?
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系.
答案
解:(1)①△ADC≌△CEB,
②DE=AD+BE;
③∵∠ADC=∠BEC=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=AD+BE;
(2)①成立,△ADC≌△CEB,
②DE=AD﹣BE. 
举一反三
如图的图案由三个叶片组成,该图形绕其中心至少旋转(    )度后能与其自身重合.
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将甲图案变为乙图案,需要用到
[     ]
A.旋转、平移
B.平移、对称
C.旋转、对称
D.旋转、旋转
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四边形ABCD是正方形,△ABE绕点A按逆时针方向旋转了90°得到了△ADF,若DE=3,BF=11,则ABCD的面积为
[     ]
A.49
B.36
C.25
D.16
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如图,△OAB绕点0按逆时针方向旋转80°后得到△OCD,若∠AOB=55°,则∠AOD的度数为
[     ]
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
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如图,在已建立直角坐标系的6×6正方形网格中,每个小正方形的单位长均为1,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).
(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,请在所给的坐标系中画出△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;
(2)将△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到△A1B2C2,请在所给的坐标系中画出△A1B2C2,并直接写出点C2的坐标.
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