如图P为等边三角形内一点，且PA=5，PB=3，PC=4．若将△ABP转过一定角度至△CBP1．问： ①旋转角多少度？ ②判断△PP1B形状？试说明理由． ③求

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如图P为等边三角形内一点，且PA=5，PB=3，PC=4．若将△ABP转过一定角度至△CBP₁．问：
①旋转角多少度？
②判断△PP₁B形状？试说明理由．
③求∠BPC的度数？试说明理由．

答案

解：（1）∵△CBP₁由△ABP旋转得到，
∴∠ABC等于旋转角，而△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋转角为60度；
（2）△PP₁B为等边三角形．理由如下：
∵△CBP₁由△ABP旋转得到，
∴BP₁=BP，∠P₁BP=60°，
∴△PP₁B为等边三角形；
（3）∠BPC=150°．理由如下：
∵PA=5，PB=3，PC=4．
∴P₁C=PA=5，P₁P=PB=3，
在△P₁PC中，P₁P²+PC²=P₁C²，
∴∠P₁PC=90°，
∴∠BPC=60 °+90 °=150 °．