如图1 ,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN⑴  如图2 ,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,

如图1 ,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN⑴  如图2 ,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,

题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
如图1 ,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN
⑴  如图2 ,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB=BC=CD ,  点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.
⑵  如图3 ,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC+ ∠ADC=180°,点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.
答案
解:(1 )  图2 ,   猜想:MN=AM+CN
证明: 延长 NC至点F ,使 CF= AM,连接BF      
∵四边形ABCD是等腰梯形      
∴∠DAB=∠ADC 
又∵AD ∥CB       
∴∠ADC = ∠BCF      
∴∠BCF= ∠DAB      
又∵AB=BC  AM=CF           
∴△AMB ≌△CFB
∴∠2= ∠3  BM=BF
∵∠MBN=∠ABC
∴∠1+∠2=∠MBN
∴∠1+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠NBF
又∵BN=BN   BM=BF          
∴△MBN≌△FBN    
∴ MN=NF    
∵NF=NC+CF    
∴MN=AM+CN
(2 )图3   猜想:MN=CN-AM
举一反三
如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB"C"D"(点B"与点B是对应点,点C"与点C是对应点,点D"与点D是对应点),点B"恰好落在BC边上,则∠C=(      )度.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为(    )
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如图,将Rt△ABC(其中∠B=34°,∠C=90°)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于
[     ]
A.56°
B.68°
C.124°
D.180°
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在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)。按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:
(1)顶点A1的坐标为(    ),B1的坐标为(    ),C1的坐标为(    ) ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。
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如图,Rt△AOB的斜边OA在轴上,且OA =5,OB=4.将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度,使直角边OB落在轴的负半轴上得到相应的Rt△A"OB",则A"点的坐标是(     )
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