（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：（1）平面；（2）.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥

中，底面ABCD为菱形，

底面

，

为

的中点，

为

的中点，求证：
（1）平面

；
（2）

答案

略

解析

证明：（1）由于

且

，所以

又由

，所以

，又

，
所以

（2）取

的中点

，连CG、EG，由E为PA中点　
所以

，又

为菱形.所以

且

四边形EFCG为

　又

平面PCD， CG

平面PCD

平面

举一反三

（本小题满分8分）如图，已知四棱锥

的
底面为直角梯形，

,
且

,M是

的中点。
（1）证明：

;
（2）求异面直线

所成的角的余弦值。

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（本小题满分10分）如图，四棱锥

的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的

倍，P为侧棱SD上的点。
（1）若

,求二面角

的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得

，若存在，求

的值；若不存在，试说明理由。

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如果直线l，m与平面

，

满足，

，

和

，那么必有

A．且	B．且
C．且	D．且

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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与面BCD成60°角；

④AB与CD成60°角．
请你把正确的结论的序号都填上．

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（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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