①∵sinαcosα=sin2α,且sin2α∈[-1,1], ∴sinαcosα∈[-,], 则不存在实数α,使sinαcosα=1,本选项错误; ②若α,β是第一象限角,令α=,β=, 满足α>β,但是tanα=tan(2π+)=tan=,tanβ=, 即tanα<tanβ,本选项错误; ③sinAsinB>cosAcosB,变形得:cosAcosB-sinAsinB<0, 即cos(A+B)<0,又A和B都为三角形的内角, ∴A+B∈(,π),即C为锐角, 但三角形不一定为锐角三角形,本选项错误; ④函数y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+, 又-1≤sinx≤1, 则当sinx=-1时,函数有最小值,最小值为-1,本选项正确; ⑤由cosθ<0且sinθ>0,得到θ为第二或四象限, 则为第一象限或第四象限,本选项错误, 则正确的选项为④. 故答案为:④ |