竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管，如图所示．管内有一质量为m，直径很小的小球（可视为质点）做圆周运动，小球在最高点时，恰与管壁无相互作用力，则小球通

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竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管，如图所示．管内有一质量为m，直径很小的小球（可视为质点）做圆周运动，小球在最高点时，恰与管壁无相互作用力，则小球通过最低点时管壁对小球的作用力大小为（　　）

A．4mg

B．5mg

C．6mg

D．7mg

答案

设小球通过轨道最高点时速度的大小为v₁，根据题意和圆周运动向心力公式得：
mg=m

v12

解得：v1=

设小球通过轨道最低点时速度的大小为v₂，根据动能定理得：

mv22-

mv12=2mgr
在最低点根据向心力公式有：
F-mg=m

v22

解得：F=6mg
故选C

举一反三

如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下．在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=

2πm

．现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，t=2s时刻，物体滑动到B点．在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s．（物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ）
（1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小．
（2）若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S₁、S₂，求出倾角θ的三角函表达式（用S₁、S₂、g表示）
（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角θ已知，求F点与H点的间距L．
魔方格

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长为L=0.5m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连着质量m=1kg的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当它通过最高点速度v=3m/s时，小球受到细杆的作用力为大小为______N，是______．（填“拉力”或“支持力”）（g=10m/s²）魔方格

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如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用细线悬挂于等高的两点，A球的悬线比B球的长，把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，则两球经最低点时（　　）

A．A球的速率等于B球的速率

B．A球的动能等于B球的动能

C．A球的机械能等于B球的机械能

D．A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力

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天文工作者观测到某行星的半径为r₀，自转周期为T₀，它有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星公转周期为T．
求：
（1）该行星表面的重力加速度g为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该同步卫星离地表的高度h为多大？

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一根细杆弯制成如图所示的轨道，固定在竖直面内，BD为光滑的半圆形轨道，轨道半径R=1m，AB为粗糙水平轨道，A与B相距L=10m，一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右拉小环，已知F=2N，当小环运动到某点C时撤去该力（C点位于AB之间），设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一力传感器，当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数F_N，力传感器所能承受的最大作用力大小为18N，g取10m/s²．
（1）当x=4.2m时，小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大？
（2）要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出力传感器的读数F_N与x的关系图象（不要求写出作图过程）．

魔方格

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