天文工作者观测到某行星的半径为r0,自转周期为T0,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星公转周期为T.求:(1)该行星表面的重力加速度g为多大?(2)要在此行星的
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天文工作者观测到某行星的半径为r0,自转周期为T0,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星公转周期为T. 求: (1)该行星表面的重力加速度g为多大? (2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星,使其轨道在赤道上方,则该同步卫星离地表的高度h为多大? |
答案
(1)设行星质量是M,卫星质量是m, 对卫星环,由牛顿第二定律得:=m()2r ①, 设行星表面上一物体质量为m′, 则对该物体有:=m′g ②, 联立①②得,g= ③; (2)设同步卫星距地面的高度是h, 对同步卫星,由牛顿第二定律可得: =m″()2(r0+h) ④, 联立①④(或②③④)解得:h=r()-r0,h=r•-r0. 答:(1)该行星表面的重力加速度g=. (2)该同步卫星离地表的高度h为h=r()-r0(或 h=r•-r0). |
举一反三
一根细杆弯制成如图所示的轨道,固定在竖直面内,BD为光滑的半圆形轨道,轨道半径R=1m,AB为粗糙水平轨道,A与B相距L=10m,一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右拉小环,已知F=2N,当小环运动到某点C时撤去该力(C点位于AB之间),设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一力传感器,当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数FN,力传感器所能承受的最大作用力大小为18N,g取10m/s2. (1)当x=4.2m时,小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大? (2)要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全,求x的范围; (3)在满足(2)问的情况下,在坐标系中作出力传感器的读数FN与x的关系图象(不要求写出作图过程).
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关于物体的运动,下列说法正确的是( )A.物体加速度增加,速度一定增加 | B.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动 | C.物体做匀速运动,机械能一定守恒 | D.物体速度发生变化,合外力可能没有做功 |
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如图所示,斜面与水平面在B点衔接,水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接,半圆形导轨的半径为r=0.4m.质量m=0.50kg的小物块,从A点沿斜面由静止开始下滑,测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点.已知A到B的水平距离为l1=3.2m,B到C的水平距离为l2=1.6m,物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计物块通过衔接点时的能量损失,g取10m/s2. 求: (1)物块从C至D克服阻力做了多少功? (2)A点离水平面的高度h为多大? (3)为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内,物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大? |
绳子一端固定,另一端拴一小球,如图所示,小球分别从水平位置A点和与水平成30°的B点无初速释放,则经过最低点C时,绳子的张力之比是( ) |
一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求:(g=10m/s2) (1)小球滑至圆环顶点时对环的压力; (2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点; (3)小球从h"=2m处由静止滑下时,脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦. |
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