如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示
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如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示
题型:不详
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如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下.在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为
B=
2πm
q
.现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点.在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s.(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)
(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小.
(2)若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S
1
、S
2
,求出倾角θ的三角函表达式(用S
1
、S
2
、g表示)
(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L.
答案
(1)由题意可知 qE=mg
t=0 到t=1s过程中,对物体有
2mgsinθ-2μmgcosθ=ma
t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动,所以
V
B
=at
0
=2gsinθ-2μgcosθ
其中t
0
=1s
(2)物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动,加速度为
a"=2gsinθ
在t=3s到t=4s做匀速圆周运动,周期为
T=
2πm
qB
=1s
刚好完成一周,在t=4s到t=5s继续以a"做匀加速运动到D点,则
S
2
-S
1
=a"t
0
2
解得:
sinθ=
S
2
-
S
1
2g
(3)物体运动到D点时速度为
V
D
=V
B
+a"•2t
0
=6gsinθ-2μg cosθ
离开D点后做匀速圆周运动,半径为R,轨迹如图,则
qB
V
D
=
m
V
2D
R
由几何关系可知
L
R
=tan
θ
2
联立解得
L=
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2
答:(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小为2gsinθ-2μgcosθ.
(2)倾角θ的三角函表达式为
sinθ=
S
2
-
S
1
2g
(用S
1
、S
2
、g表示);
(3)F点与H点的间距L为
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2
.
举一反三
长为L=0.5m的轻杆,其一端固定于O点,另一端连着质量m=1kg的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动,当它通过最高点速度v=3m/s时,小球受到细杆的作用力为大小为______N,是______.(填“拉力”或“支持力”)(g=10m/s
2
)
题型:不详
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如图所示,两质量相同的小球A、B,分别用细线悬挂于等高的两点,A球的悬线比B球的长,把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放,以悬点所在平面为参考平面,则两球经最低点时( )
A.A球的速率等于B球的速率
B.A球的动能等于B球的动能
C.A球的机械能等于B球的机械能
D.A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力
题型:不详
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天文工作者观测到某行星的半径为r
0
,自转周期为T
0
,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星公转周期为T.
求:
(1)该行星表面的重力加速度g为多大?
(2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星,使其轨道在赤道上方,则该同步卫星离地表的高度h为多大?
题型:不详
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一根细杆弯制成如图所示的轨道,固定在竖直面内,BD为光滑的半圆形轨道,轨道半径R=1m,AB为粗糙水平轨道,A与B相距L=10m,一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右拉小环,已知F=2N,当小环运动到某点C时撤去该力(C点位于AB之间),设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一力传感器,当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数F
N
,力传感器所能承受的最大作用力大小为18N,g取10m/s
2
.
(1)当x=4.2m时,小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大?
(2)要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全,求x的范围;
(3)在满足(2)问的情况下,在坐标系中作出力传感器的读数F
N
与x的关系图象(不要求写出作图过程).
题型:不详
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关于物体的运动,下列说法正确的是( )
A.物体加速度增加,速度一定增加
B.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动
C.物体做匀速运动,机械能一定守恒
D.物体速度发生变化,合外力可能没有做功
题型:不详
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