（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）若,求二面角的大小；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得

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（本小题满分10分）如图，四棱锥

的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的

倍，P为侧棱SD上的点。
（1）若

,求二面角

的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得

，若存在，求

的值；若不存在，试说明理由。

答案

（1）

（2）

解析

解：连BD交AC于O，由题意知

建立如图坐标系，设底面边长为a
则

，于是

由题设可知，平面PAC的一个法向量

平面DAC的一个法向量

设所求二面角为

所求二面角的大小为

（2）在棱SC上存在一点E使

由（1）知

，

设

举一反三

如果直线l，m与平面

，

满足，

，

和

，那么必有

A．且	B．且
C．且	D．且

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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与面BCD成60°角；

④AB与CD成60°角．
请你把正确的结论的序号都填上．

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（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．