对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=si
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对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=si
题型:不详
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对向量a=(a
1
,a
2
),b=(b
1
,b
2
)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a
1
,a
2
)⊗(b
1
,b
2
)=(a
1
b
1
,a
2
b
2
).已知动点P,Q分别在曲线y=sin x和y=f(x)上运动,且
=m⊗
+n(其中O为坐标原点),若向量m=(
,3),n=(
,0),则y=f(x)的最大值为________.
答案
3
解析
设P=(x
1
,y
1
),Q=(x,y),∵m=(
,3),
∴m⊗
=(
,3)⊗(x
1
,y
1
)=(
,3y
1
),
∵
=m⊗
+n,∴(x,y)=(
,3y
1
)+(
,0),
∴x=
+
,y=3y
1
,∴x
1
=2x-
,y
1
=
,
又y
1
=sin x
1
,∴
=sin(2x-
),
∴y=3sin(2x-
),显然当sin(2x-
)=1时,y=f(x)取得最大值3.
举一反三
一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知如图是“优美图”,则点A,B与边a所对应的三个数分别为________.
题型:不详
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,
)上不是凸函数的是________.
①f(x)=sim x+cos x ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x
3
+2x-1 ④f(x)=x·e
x
题型:不详
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已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x
0
是函数f(x)=ln x-
的零点,则[x
0
]等于________.
题型:不详
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甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边
处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的
处,乙厂到河岸的垂足
与
相距50千米,两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5
元,若
千米,设总的水管费用为
元,如图所示,
(1)写出
关于
的函数表达式;
(2)问供水站
建在岸边何处才能使水管费用最省?
题型:不详
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某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为
万件,则需另投入成本
(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,
;A产品年产量大于80万件时,
。因设备限制,A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。
(1)写出L关于
的函数解析式
;
(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?
题型:不详
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