如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);

如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);

题型:吉林省期中题难度:来源:
如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC。
(1)当PA=PC时,求出AD的长;
(2)当△PAC构成等腰直角三角形时,求出AD、DP的长;
(3)当△PAC构成等边三角形时,求出AD、DP的长;
(4)在运动变化过程中,△CAP与△ABC能否相似?若△CAP与△ABC相似,求出此时AD与DP的长。
答案
解:(1)AD=AC=BCtan60°=3(2)同(1)AD=3
∵∠PCD=∠DPC=45°,
∴PD=AD,
∴PD=3(3)AD=3DP=9。(4)①AD=×3=,DP=
②AD=,DP=
举一反三
如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60°,OC=4,则点P到OA的距离PD等于(    )。

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ =60°,EF=1km。

(1)判断线段AB与AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km)。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则梯形ABCD的面积为

[     ]

A.3cm2
B.6cm2
C.6cm2
D.12cm2
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作⊙O。
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);
(2)当m取何值时,CD与⊙O相切。

题型:模拟题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列关系式中错误的是

[     ]

A.b=c·cos B
B.b=a·tan B
C.a=c·sin A
D.a=b·tan A
题型:河北省同步题难度:| 查看答案
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