在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。    （1） 若α=60°且点P与点

题型：北京中考真题难度：来源：

在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。    
（1） 若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；    
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小α（用含的代数式表示），并加以证明；    
（3） 对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。

答案

解：（1）
（2）连接，易证  
∴      
又∵  
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
（3）∵且  
∴  
∵点不与点重合
∴
∴
∴