解:(1)EG=CG,EG⊥CG;
(2)EG=CG,EG⊥CG,
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG,
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形,
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(3)可知,△BEF为等腰直角三角形,
∴BE=EF,
∴EF=CM,
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=FD=FG,
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD,
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°,
又FG=DG,
∠CMG=∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC,
∴△GFE≌△GMC,
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC,
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG。
在平面直角坐标系中.已知O坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD,记旋转转角为α,∠ABO为β。
(I)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(Ⅱ)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系;
(Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)。
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