当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q

当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q

题型:不详难度:来源:
当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?
如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角∠PEQ最大,站在此处观赏最理想.
(1)设点E到墙壁的距离为x米,求a、b、m、x的关系式;
(2)当a=2.5,b=2,m=1.6,求:
(ⅰ)点E和墙壁距离x;
(ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)
答案
(1)由题意可知:据PR=a,QR=b,HR=m,HE=x,
∴HQ=QR-HR=b-m,PH=PR-HR=a-m,
∵HE是圆O的切线,
∴HE2=HQ•HP,
∴x2=(a-m)(b-m).

(2)①根据(1)中得出的x2=(a-m)(b-m),
∴x2=(2.5-1.6)×(2-1.6)=0.36,
∴x=0.6.
②在直角三角形PHE中,EH=0.6,PH=0.9,
∴tan∠PEH=
PH
EH
=
3
2

因此∠PEH≈56.3°;
在直角三角形HQE中,QH=0.4,EH=0.6,
∴tan∠HEQ=
QH
EH
=
2
3

因此∠HEQ≈33.7°;
∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3°-33.7°=22.6°.
举一反三
如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图,那么这个器材可能是(  )
A.条形磁铁B.天平砝码C.漏斗D.试管

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如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体(  )
A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图改变,左视图不变

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若一个几何体的三视图如下图所示:则这个几何体是(  )
A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.长方体

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如图是一个立体图形,从上面看,得到的平面图形是(  )
A.B.C.D.

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在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来(如图),则这堆正方体货箱数共有______.
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