翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、
题型:竞赛题难度:来源:
翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号.游戏规则是:编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次;编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次;编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次…直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束.问:游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上?写出它们的编号并说明理由. |
答案
解:一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上,编号为1、4、9、16、25、36、49. 理由:扑克牌最后是否被翻成正面朝上,主要看它被翻了几次, 如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样, 如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上. 第n号牌是否被翻了过来,关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数(包括1和它本身), 如:1只有一个因数1, 2有两个因数1、2, 3有两个因数1、3, 4有三个因数1、2、4,…不难判断, 凡是平方数的因数的个数都是奇数个, 因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上 |
举一反三
已知算式:团团×圆圆=大熊猫,其中每个汉字都代表0到9的数字,同一个汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,则算式:大+熊+猫=( )。 |
有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形(如图),三角形的每条边上都是三筐西瓜,且个数和为9个.为检查西瓜是否丢失,他每天摸一次,只要每条边上三筐的西瓜一共是9个,他就放心了.没想到,他的邻居,一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑,第一天偷出了6个,第二天又偷出了3个,一共少了9个西瓜,而这位盲人却一点没发现,这是怎么回事? |
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公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如图所示.由于其中三支应该亮的荧光管不亮了,某公交线路号显示成了“351”路,则该公交线路号可能有( )种. |
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A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是( ) |
在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名.在期末考试中,他们又是班上的前四名.如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同,那么排名情况有( )种可能;如果他们的排名都与期中考试中的排名不同,那么排名情况有( )种可能. |
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