如图，16个城市用16个圆圈表示，圆圈间的线条表示两个城市之间可以直达．问：能否找到一条旅游路线，不重复地走遍这16个城市？

题型：浙江省竞赛题难度：来源：

答案

解：根据能进行一笔画的条件是：
首先，这个图形应该是连通的，不能像“品”字、“回”字等那样由若干彼此独立、没有联系的部分组成．
第二个条件是，图形中奇顶点的个数是0或是2．奇顶点就是经过该顶点上的线条数目是奇数（该顶点上的线条数目是偶数者，叫做偶顶点）．如“口”字图形有4个偶顶点，而没有奇顶点，即奇顶点的数目是0．因此可以一笔画出．“日”字和“串”字的图形，都有两个奇顶点，能够一笔画出．而“田”字、“目”字和“井”字诸图形，奇顶点的数目分别是4和8，
所以不能够一笔画出来．
因为此题中奇点个数为16个，故不能一笔画完，
故不能找到一条旅游路线，不重复地走遍这16个城市．

举一反三

2010年上海世博会志愿者选拔中，来自上海同济大学、上海交通大学、上海师范大学的三位大学生李志、文文、刘兵都有幸当上了志愿者，但他们三人分工不同，他们中有翻译志愿者、城市志愿者、社会志愿者．告诉你以下情况：（1）李志不在同大；（2）文文不在交大；（3）在同大的不是翻译志愿者；（4）在交大的是城市志愿者；（5）文文不是社会志愿者．根据这些条件，请你判断：李志是______的学生，是______志愿者．[ ]
A．交大，城市
B．同大，城市
C．交大，翻译
D．同大，社会

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有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，猴子最多能背回家[ ]
A．0根
B．25根
C．50根
D．100根

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试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有[ ]人参加了这次考试．[ ]
A．11
B．12
C．13
D．14

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在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（）袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双[ ]
A．2只
B．3只
C．4只
D．5只

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帕费姆夫人多年来烟瘾极大，她终于决心要把香烟彻底戒掉．“我抽完剩下的这27支香烟，”她自言自语道，“就再也不抽了．”帕费姆夫人的抽烟习惯是，每支香烟只抽三分之二，不多也不少．她很快就发现，用某种透明胶纸可以把3个烟蒂接成一支新的香烟．她手头有27支香烟，在彻底戒烟之前，她还能抽[ ]
A．27支
B．36支
C．40支
D．45支

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