对任意正数x,y,不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立,则实数k的取值范围是( )A.[54,+∞)B.[6-34,+∞)C.[1,+∞)D.[634,+
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对任意正数x,y,不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立,则实数k的取值范围是( )A.[54,+∞)B.[6-34,+∞)C.[1,+∞)D.[634,+
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
对任意正数x,y,不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.
[
5
4
,+∞)
B.
[
6-
3
4
,+∞)
C.[1,+∞)
D.
[
6
3
4
,+∞)
答案
令m=3x+y,n=x+3y
则x=
3m-n
8
,y=
3n-m
8
则
x
3x+y
+
3y
x+3y
=
3m-n
8
m
+
9n-3m
8
n
=
3
8
+
9
8
-
1
8
(
n
m
+
3m
n
)≤
6-
3
4
若
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立
则k≥
6-
3
4
即实数k的取值范围是
[
6-
3
4
,+∞)
故选B
举一反三
已知函数
f(x)=
m•
3
x
-1
3
x
+1
是定义在实数集R上的奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式
4
x+
1
2
-5•
2
x+1
+8≤0
,求此时f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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给出函数
f(x)=
log
a
x+2
x-2
(a>0,a≠1)
.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
.
(Ⅰ) 确定实数a的值,使f(x)为奇函数;
(Ⅱ) 当f(x)为奇函数时,若
f(x)>
3
10
,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
2
(
x
2
+1
-x)
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
-
2
x
+n
2
x+1
+m
图象关于原点对称,定义域是R.
(1)求m、n的值;
(2)若对任意t∈[-2,2],f(tx-2)+f(x)>0恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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