已知函数f(x)=m•3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)若x满足不等式4x+12-5•2x+1+8≤0,求此时f(x)的值域
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已知函数f(x)=m•3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)若x满足不等式4x+12-5•2x+1+8≤0,求此时f(x)的值域
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
m•
3
x
-1
3
x
+1
是定义在实数集R上的奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式
4
x+
1
2
-5•
2
x+1
+8≤0
,求此时f(x)的值域.
答案
(1)由题
m•
3
-x
-1
3
-x
+1
=-
m•
3
x
-1
3
x
+1
,即
m-
3
x
1+
3
x
=-
m•
3
x
-1
3
x
+1
,故(m-1)•3
x
+(m-1)=0,从而m=1;
(2)由
4
x+
1
2
-5•
2
x+1
+8≤0
得2•(2
x
)
2
-10•2
x
+8≤0,即(2
x
-1)(2
x
-4)≤0,故1≤2
x
≤4,得0≤x≤2.因为
f(x)=
3
x
-1
3
x
+1
=1-
2
3
x
+1
,而1≤3
x
≤9,故
f(x)∈[0,
4
5
]
.
举一反三
给出函数
f(x)=
log
a
x+2
x-2
(a>0,a≠1)
.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
.
(Ⅰ) 确定实数a的值,使f(x)为奇函数;
(Ⅱ) 当f(x)为奇函数时,若
f(x)>
3
10
,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
2
(
x
2
+1
-x)
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
-
2
x
+n
2
x+1
+m
图象关于原点对称,定义域是R.
(1)求m、n的值;
(2)若对任意t∈[-2,2],f(tx-2)+f(x)>0恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则
f(-
5
2
)
=( )
A.-
1
2
B.-
1
4
C.
1
4
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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