已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=2AB，则BD：BC的值为（　　）A．22B．2C．24D．22

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=

AB，则BD：BC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

如图：∵四边形是矩形，
∴AC=BD，在Rt△ABC中AC=

AB，
由勾股定理得BC=

AC2-AB2

(

AB)2-AB2

AB2

=AB．
BD：BC=AC：AB=

：1=

．
故选B．

举一反三

（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为

．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

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如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．
（1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．
（2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．

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如图：已知：在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）
（3）结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同推出四边形AECF是矩形．

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如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则三角形AEF的面积的大小为______．

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如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______．

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已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=2AB，则BD：BC的值为（ ）A．22B．2C．24D．22