（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为6037

题型：不详难度：来源：

（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为

60

37

．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

答案

（1）

60

49

；（2分）

（2）

60

61

；（2分）

（3）若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长是

60

25+12n

．（2分）
证明，如图，
过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，
设小正方形的边长为x，
∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，
易算出CN=

12

5

，
∴

CM

CN

=

GF

AB

，即

12 5 -x

12 5

=

nx

5

，
∴x=

60

25+12n

．
即小正方形的边长是

60

25+12n

．（4分）