如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B

如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是   

答案

解析

试题分析:∵直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为y=x。
∵AB⊥y轴,点A(0,1),∴可设B点坐标为(x,1)。
将B(x,1)代入y=x,得1=x,解得x=
∴B点坐标为(,1),AB=
在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,
∴AA1=AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4。
ABA1C1中,A1C1=AB=
∴C1点的坐标为(,4),即(,41)。
x=4,解得x=4。∴B1点坐标为(4,4),A1B1=4
在Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,
∴A1A2=A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16。
A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=4
∴C2点的坐标为(,16),即(,42)。
同理,可得C3点的坐标为(,64),即(,43)。

以此类推,则Cn的坐标是()。 
举一反三
如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到
A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处

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某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台)
10
20
30
y(单位:万元∕台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)

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如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是       .

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把直线向上平移m个单位后,与直线的交点在第一象限,则m的取值范围是
A.1<m<7B.3<m<4 C.m>1D.m<4

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已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=     ,b=     
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