如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．

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如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

答案

证明：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE

平面BDE，PA

平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，
∴BD⊥平面PAC，而BD

平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．

举一反三

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是

[ ]

A、①和②
B、②和③
C、③和④
D、①和④

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如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

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已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m

α，l

β且l⊥m，则α⊥β；
④若l

β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m

α，l

β且α∥β，则m∥l；
其中正确命题的序号是（）．（把你认为正确命题的序号都填上）

题型：0113 月考题难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

[ ]

A、①和②
B、②和③
C、③和④
D、①和④

题型：0116 模拟题难度：| 查看答案

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A、C是α内不同的两点，B、D是β内不同的两点，且A、B、C、D

直线l，M、N分别是线段AB、CD的中点，下列判断正确的是（）。
①当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合；
②M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交；
③当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交；
④当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行；

题型：0110 月考题难度：| 查看答案