如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．（1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．（2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADF

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．
（1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．
（2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．

答案

（1）四边形ADFE是平行四边形；
理由：∵△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，
∴EF是△ABC的中位线，AD=BD，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴AD

∥

.

EF，
∴四边形ADFE是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰三角形时，四边形ADFE是菱形，
理由：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，DE是△ABC的中位线，
∴AD=AE，
∴平行四边形ABCD是菱形．