已知圆O:x2+y2=1(点O为坐标原点),一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B.(1)设b=f(x),求
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已知圆O:x2+y2=1(点O为坐标原点),一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B.(1)设b=f(x),求
题型:不详
难度:
来源:
已知圆O:x
2
+y
2
=1(点O为坐标原点),一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
交于不同的两点A、B.
(1)设b=f(x),求f(k)的表达式;
(2)若
OA
•
OB
=
2
3
,求直线l的方程.
答案
(1)y=kx+b(b>0)与x
2
+y
2
=1相切,则
|b|
1+
k
2
=1
,
即b
2
=k
2
+1,∵b>0,∴
b=
k
2
+1
.
由
y=kx+b
x
2
2
+
y
2
=1
消去y,
得(2k
2
+1)x
2
+4kbx+2b
2
-2=0.
∵l与椭圆交于不同的两点,
∴△=16k
2
b
2
-4(2k
2
+1)(2b
2
-2)=8k
2
>0,k≠0.
∴
b=
k
2
+1
(k≠0)
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
x
1
+
x
2
=-
4kb
2
k
2
+1
,
x
1
x
2
=
2
b
2
-2
2
k
2
+1
OA
•
OB
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=+
x
1
x
2
+(k
x
1
+b)(k
x
2
+b)
=(1+k
2
)x
1
x
2
+kb(x
1
+x
2
)+b
2
=
(1+
k
2
)
2
k
2
+1
2
b
2
-2
+kx
2
k
2
+1
-4kb
+
b
2
=
k
2
+1
2
k
2
+1
OA
•
OB
=
2
3
,
∴
k
2
+1
2
k
2
+1
=
2
3
•
k
2
=1.
所以b
2
=2,∵b>0,∴
b=
2
,
∴
l:y=x+
2
或
y=-x+
2
举一反三
求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是( )
A.2x-y-1=0
B.x-2y+1=0
C.x+2y+1=0
D.x+
1
2
y-1=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
1
2
,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程.
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
题型:济南二模
难度:
|
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(Ⅱ)求BC边上的中线所在的直线方程;
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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