三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；（Ⅲ）求BC边的垂直平
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三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程． |
答案
（Ⅰ）∵kBC==-2，∴BC边上的高所在直线的斜率k=，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y-0=(x+1)，即x-2y+1=0．
（Ⅱ）线段BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边上的中线所在的直线方程为=，即x-3y+1=0．
（Ⅲ）BC边上的垂直平分线的斜率k=，BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边的垂直平分线的方程为：y-1=(x-2)，即x-2y=0． |
举一反三
| 求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程______． |
| 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-的直线l的方程． |
| 过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（ ）条． |
经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）| A．x+2y-6=0 | B．2x+y-6=0 | C．x-2y+7=0 | D．x-2y-7=0 |
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已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若=2求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． |
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