经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）A．x+2y-6=0B．2x+y-6=0C．x-2y+7=0D．x-2

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经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）

A．x+2y-6=0

B．2x+y-6=0

C．x-2y+7=0

D．x-2y-7=0

答案

设直线的方程为

=1（a＞0，b＞0），则有

=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（

）=5+

≥5+4=9，
当且仅当

，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

，原点到该直线的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若

求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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已知两直线x+ay+1=0与ax-y-3=0垂直，则a的取值的集合是（　　）

A．{-1，1}

B．{x|x≠0}

C．R

D．Ø

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已知双曲线x²-my²=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．

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直线（a+1）x-y+1-2a=0与直线（a²-1）x+（a-1）y-15=0平行，则实数a的值为（　　）

A．1

B．-1，1

C．-1

D．0

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过点（1，3）作直线l，若l过点（a，0）与（0，b），且a，b∈N^*，则可作出的直线l的条数为（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．多于3条

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