王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏l0分,赵亮9分。若李宏在

王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏l0分,赵亮9分。若李宏在

题型:浙江省竞赛题难度:来源:
王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏l0分,赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一,那么几何测试中谁列第二位?
答案
不妨假设x>y>z≥1,记N为测试的项数,据题意(系列测试)知N>1,且有(x+y+z)N=20+10+9=39。
因x+y+z≥3+2+1=6,知N≤6。
又因N整除3 9,所以N=3,x+y+z=13 (x,y,z≥1)。于是两两相异的整数x,y,z可能为 (x,y,z)=(1 0,2,1):(9,3,1),(8,4,1),(8,3,2),(7,5,1),(7,4,2),(6,5,2),(6,4,3)
基于王明的总分为20 ,只有(8,4,1)是可能的,删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格,使得每一行都为8,4,1这三个成绩,三列的总和分别为20,10,9
解析
举一反三
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王明

李宏

赵亮

代数

 

 

 

几何

 

 

 

其他学科

 

 

 

 

20

10

9

王明

李宏

赵亮

代数

4

8

1

几何

8

1

4

其他学科

8

1

4

 

20

10

9

在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士。已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断教师是(    )。
甲、乙、丙、丁四人正在进行羽毛球比赛,已知 (1)甲比乙年轻;(2)丙比他的两个对手年龄都大; (3)甲比他的同伴年龄大;(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差要大。请把他们四人按年龄顺序从小到大排列起来。(    )、(    )、(    )、(    )。
在国际饭店的宴会桌旁,甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈,用了中、英、法、日四种语言,知道的情况如下:
(1)甲、乙、丙各会两种语言,丁只会一种语言;
(2)有一种语言四人中有三人都会;
(3)甲会日语,丁不会日语,乙不会英语;
(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈,乙与丙可以直接交谈;
(5)没有人即会日语,又会法语。甲会(   ),乙会(   ),丙会(   ),丁会(   )。
A、B、C三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乒球,进行男女混合双打。事先规定,兄妹不能搭档。第一盘:A和小萍对C和小英;第二盘:C和小红对A和B的妹妹。小萍是(     )的妹妹,小红是(     )的妹妹,小英是(     )的妹妹。
从A、B、C、D、E、F六位同学中挑选一些人去参加某项竞赛活动。根据竞赛规则,参赛人员须满足下列要求:
(1)A、B两人中至少去一个人;
(2)A、D两人不能同时去;
(3)A、E、F三人中要选两人去;
(4)B、C两人都去或者都不去;
(5)C、D两人中去一个人;
(6)若D不去,则E也不去。选中参赛的人是(    )。