已知在，n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(fl +f2+…+ fk=n)，是这n个数据的平均数。求证：f1（x1-)+f2(x2-

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已知在，n个数据中，x₁出现f₁次，x₂出现f₂次，…，x_k出现f_k次(f_l +f₂+…+ f_k=n)，是这n个数据的平均数。求证：f₁（x₁-)+f₂(x₂-)+…+f_k(x_k-) =0。

答案

证明：∵    
∴n= x_lf_l+x₂f₂ +…+x_kf_k    
∵f_l+f₂+… +f_k= n
∴(f_l +f₂ +... + f_k)x=x₁f₁ +x₂f₂ +…+x_kf_k
∴x₁f₁-f₁+x₂f₂-f₂x+…+x_kf_k -f_k=0，
即 f_l(x_l-)+f₂(x₂-x)+…+f_k(x_k-)=0。