如果关于实数的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数的取值范围为______________________
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如果关于实数的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数的取值范围为______________________
题型:不详
难度:
来源:
如果关于实数
的方程
的所有解中,仅有一个正数解,那么实数
的取值范围为______________________
答案
解析
当
时,方程为
,解得
,符合条件。方程
即方程
,则“方程
仅有一个正数解”等价于“函数
与函数
的图象在
轴右侧只有一个交点”。
当
时,抛物线
开口向下经过原点且对称轴
,由于双曲线
的图象位于第一、三象限,所以此时双曲线与抛物线相切。设切点坐标为
,则双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同,所以有
,解得
。
当
时,抛物线
开口向上经过原点且对称轴
,所以此时双曲线与抛物线在
轴右侧恒有一个交点。
综上可得,
或
举一反三
已知函数
(1)当
时,求
的极值
(2)当
时,求
的单调区间
(3)若对任意的
,恒
有
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
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已知函数
,则
的值为
题型:不详
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(本小题满分13分)已知函数
,其中
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
为增函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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设集合A=B=
,从A到B的映射
,在映射下,B中的元素为(1,1)对应的A中元素为
A.(1,3)
B.(1,1)
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx,f(-2)=10,则f(2)=___
题型:不详
难度:
|
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