甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表

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甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

答案

（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下图；（2）

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

解析

试题分析：先列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果，再根据概率公式求解即可.
（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，
所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为

．
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.

举一反三

从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是

A．该卡片标号小于6	B．该卡片标号大于6
C．该卡片标号是奇数	D．该卡片标号是3

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从甲地到乙地有A₁、A₂两条路线，从乙地到丙地有B₁、B₂、B₃三条路线，其中A₁B₂是从甲地到丙地的最短路线．一个人任意选了一条从甲地到丙地的路线，他恰好选到最短路线的概率是多少？

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小明，小刚，小静在一起滑滑梯时，需要确定滑滑梯的先后顺序，他们约定用“剪刀，石头，布”的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是　　　　。

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某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是

A．第一组

B．第二组

C．第三组

D．第四组

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某商场为了“五一”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个转盘2次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品．

（1）求顾客获得奖品的概率；
（2）商场工作人员又提出了以下几个方案：
①抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品；
②一只不透明的袋子中，装有10个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品；
③一只不透明的袋子中，装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品；
④任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品；
这几种方案中和原方案获奖概率相同的有（填序号）．

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