一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记

一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记

题型:不详难度:来源:
一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:

解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概
率附近.试估计出现“和为7”的概率;
(2)根据(1),若x是不等于2、3、4的自然数,试求x的值.
答案
(1) 出现和为7的概率是:0.33(或0.31, 0.32,0.34均正确)
(2) 列表格(见右边)或树状图,一共有12种可能的结果,
由(1)知,出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.    
(说理方法多种,只要说理、结果正确均可)

解析
(1)由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近,据图表,可估计“和为7”出现的概率为3.1,3.2,3.3等均可;
(2)先列表格或树状图得到所有可能的结果,再对表中数据进行分析即可得到结果。
举一反三
写出生活中的一个随机事件:                   
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现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是          
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在一副没有大、小王的扑克牌中,若有放回地连续抽两张,相加后的和为奇数,甲获胜;相加和为偶数,乙获胜,则两人获胜的机会是(   )
A.甲获胜的机会大B.乙获胜的机会大
C.一样大D.不能确定

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一个布袋里有2个红球和2个蓝球,第一次从布袋中摸出一个球,放回后第二次再摸出一个球,则两次摸出的球中发生的机会最大的是(    )
A.两个红球B.两个蓝球C.一红一蓝D.以上均错

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一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是(    )
A.B.C.D.

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