抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值.
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抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值. (1)问这样可以得到多少个不同形式的二次函数?(只需写出结果) (2)请求出抛掷红、蓝骰子各一次,得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由. |
答案
(1)根据题意知,m的值有6个,n的值有6个,所以可以得到6×6=36个不同形式的二次函数;
(2)解法一:y=x2+mx+n=(x+)2+n- ∵二次函数图象顶点在x轴上, ∴n-=0, ∴m==2(其中n,m为1~6的整数), 根据上式可知,当n取1~6中的完全平方数时上式才有可能成立. ∴n的值只能取完全平方数1和4, 通过计算可知,当n=1,m=2和n=4,m=4满足n-=0, 由此抛掷红、蓝骰子各一次,得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是=;
解法二:∵二次函数图象顶点落在x轴上,即抛物线与x轴只有一个交点, △=m2-4n=0, ∴m==2(其中n,m为1~6的整数), 根据上式可知,只有当n取1~6中的完全平方数时上式才有可能成立, ∴n的值只能取完全平方数1和4, 通过计算可知,当n=1,m=2和n=4,m=4满足△=m2-4n=0, 由此抛掷红、蓝骰子各一次,得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是=. |
举一反三
一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x,小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x,y)和P′(y,x),那么他们各抛掷一次所确定的点P和点P′落在抛物线y=(x-3)2+1 上的概率是______. |
某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选2名去参加“全国中学生夏令营活动”,请你用画树状图(或列表)的方法,求出甲、乙两同学同时被选中的概率. |
附加题:盒中有6个均匀的球,其中红、黑、黄三种颜色的球各2个,第一次摸出一球后,不放回盒中,再从剩余的球里摸出一球,则两次摸到同色球的概率是______. |
同时投掷两个质地均匀的骰子,出现的点数之和为3的倍数的概率为( ) |
屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母“A,Z,E,X”,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是______. |
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