如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案。（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案。

（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）

答案

解：（1）∵图案中正三角形的边长为2，
∴高为，
∴正三角形的面积为×2×=；
（2）∵图中共有11个正方形，
∴图中正方形的面积和为11×（2×2）=44，
∵图中共有2个正六边形，
∴图中正六边形的面积和为2×（6××2×）=12，
∵图中共有10个正三角形，
∴图中正三角形的面积和为10，
∵镶嵌图形的总面积为44+10+12=44+22≈81.4，
∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为≈0.54，
答：点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54。