对满足t2+s2=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

对满足t²+s²=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s²-1）＞t（2s²-1）+t²+2m恒成立，求实数m的取值范围．

答案

∵t²+S²=1，
∴t²=1-s²，
∵t²≤1，
∴-1≤t≤1，
∵（m+2）t+2（2s²-1）＞t（2s²-1）+t²+2m，
∴mt+2t+2（2S²-1）＞t（2S²-1）+t²+2m，
∴mt-2m＞（t-2）（2s²-1）+t²-2t，
∴m（t-2）＞（t-2）（2s²-1）+t（t-2），
∵-1≤t≤1，
∴t-2＜0，
∴m＜2s²-1+t，
∵s²=1-t²，
∴m＜2-2t²+t-1，
即：m＜-2t²+t+1，
由二次函数得：当t=

1

4

时，-2t²+t+1最大值为

9

8

，
当t=1时，-2t²+t+1=0，
当t=-1时，-2t²+t+1=-2，
∴-2t²+t+1的最小值为-2，
∴m＜-2．
∴实数m的取值范围为：m＜-2．