根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B。这种比较大小的方
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根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”,请运用这种方法尝试解决下列问题。 (1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小; (2)比较a+b与a-b的大小; (3)比较3a+2b与2a+3b的大小。 |
答案
解:(1)3a2-2b+1-5-3a2+2b-b2=-b2-4<0 ∴3a2-2b+1<5+3a2-2b+b2 (2)a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,当b>0时,a+b-(a-b=2b>0, ∴a+b>a-b 当b=0时,a+b-(a-b)=2b=0, ∴a+b=a-b,当b<0时,a+b-(a-b)=2b<0, ∴a+b<a-b。 (3)3a+2b-(2a+3b)=a-b 当a>b时,3a+2b>2a+3b 当a =b时,3a+2b=2a+3b时; 当a<b,3a+2b<2a+3b。 |
举一反三
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