观察下面两行数第一行：4，-9，16，-25，36，…第二行：6，-7，18，-23，38，…则第二行中的第6个数是______；第n个数是______．
题型：不详难度：来源：
观察下面两行数
第一行：4，-9，16，-25，36，…
第二行：6，-7，18，-23，38，…
则第二行中的第6个数是______；第n个数是______． |
答案
根据观察的规律，得
第二行中的第6个数是-（6+1）2+2=-47；
第n个数是 （-1）n+1（n+1）2+2；
故答案为：-47，（-1）n+1（n+1）2+2． |
举一反三
| 下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，…，那么第6个数是______． |
有趣的平方数如
（1）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+…+______=n2；
（2）1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192…______+1=（n2+3n+1）2． |
给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，112+602=612，…
（1）请你观察给出的式子，找出一些规律并写出，运用所发现的规律给出第10个式子，并利用计算器验证所得式子的正确性；
（2）已知：20032+p2=q2，其中p，q为连续正整数，且q=p+1，用较为简便的方法写出p和q的值，并利用计算器验证它的正确性． |
观察例题：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求ab+a+b的值． |
| 有如下等式：1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，…，请你仿照上述等式写出第五个等式为______；第n个等式为______． |
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