有趣的平方数如(1)1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,1+3+…+______=n2;(2)1×2×3×4+1=52,2×3×
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有趣的平方数如 (1)1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,1+3+…+______=n2; (2)1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192…______+1=(n2+3n+1)2. |
答案
(1)要求n2,就要从奇数1开始加到2n-1,故应填2n-1; (2)通过分析可得:n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=(n2+3n+1)2. |
举一反三
给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,112+602=612,… (1)请你观察给出的式子,找出一些规律并写出,运用所发现的规律给出第10个式子,并利用计算器验证所得式子的正确性; (2)已知:20032+p2=q2,其中p,q为连续正整数,且q=p+1,用较为简便的方法写出p和q的值,并利用计算器验证它的正确性. |
观察例题:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(-2). 请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的小数部分为a,的小数部分为b,求ab+a+b的值. |
有如下等式:1×3=3=22-1,3×5=15=42-1,5×7=35=62-1,…,请你仿照上述等式写出第五个等式为______;第n个等式为______. |
观察下列等式:2-1=1,4-3=1,6-5=1,8-7=1,…,则第n个等式为______. |
若y1=2x,y2=,y3=,y4=,…,y2008=,则y1•y2008=______. |
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