观察下列等式：①a+2a=3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9…；则根据此规律第6个等式为______，第n个等式为______．

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观察下列等式：①a+2a=3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9…；则根据此规律第6个等式为______，第n个等式为______．

题型：房山区二模难度：来源：
观察下列等式：①a+
2
a
=3；②a+
6
a
=5；③a+
12
a
=7；④a+
20
a
=9…；则根据此规律第6个等式为______，第n个等式为______．
答案
第6个等式为a+
42
a
=13；
第n个等式为a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
故答案为a+
42
a
=13；a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
举一反三
下面是按一定规律排列的一列数：
1
4
，
3
7
，
5
12
，
7
19
，…那么第n个数是______．
题型：云南难度：| 查看答案
观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为______．
题型：密云县一模难度：| 查看答案
观察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个数字的______等于这两个数的______；如果等号左边的第一个数用x表示，第二个数用y表示，那么这些等式的共同特点可用含x，y的等式表示为______．
（2）请你再找出一组满足以上特征的两个有理数，并写成等式的形式：______．
题型：不详难度：| 查看答案
让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
…
依此类推，则a2013=______．
题型：宁化县质检难度：| 查看答案
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第______个数．
题型：不详难度：| 查看答案
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