按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}．现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an2-nan+1，（
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| 按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}．现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an2-nan+1，（n=1，2，3，…，n），且a1=2．根据已知条件计算a2，a3，a4的值，然后进行归纳猜想an=______．（用含n的代数式表示） |
答案
因为a2=a12-1×a1+1=3，a3=a22-2a2+1=4，a4=a32-3a3+1=5，
所以an=n+1． |
举一反三
如果下列各式分别为：第一式：=-1，
第二式：+=-1，
第三式：++=-1，
第四式+++=-1，
那么第n式为（ ）| A．++…+=-1 | | B．++…+=-1 | | C．+ +…+=-1 | | D．++…+=-1 |
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| 观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是______． |
| 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=______． |
| 观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式+=2成立． |
| 观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，，，，______，，…你的理由是______． |
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