一组数据排成一排:-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…,按此规律,则第2009个数是______.
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一组数据排成一排:-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…,按此规律,则第2009个数是______. |
答案
通过观察数据可知:-1、2、-3、4、-3、2六个数为一个循环,因为2009÷6=334…5,所以第2009个数为-3. |
举一反三
观察以下等式,猜想第n个等式应为______. 1×2=×1×2×3; 1×2+2×3=×2×3×4 1×2+2×3+3×4=×3×4×5; 1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6,… 根据以上规律,请你猜测: 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=______(n为自然数) |
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=? 经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式: 1×2=n(1×2×3-0×1×2) 2×3=x(2×3×4-1×2×3) 3×4=n(3×4×5-2×3×4) 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20. 读完这段材料,请你计算: (1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果) (2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程) (3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______. |
已知下列一组数:1,,,,,…;用代数式表示第n个数,则第n个数是( ) |
观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通过观察,用你所发现的规律确定227的个位数字是( ) |
观察下面的一列数,探究其规律:-,,-,,-,,… ①分别计算出第1个数与第2个数的和,第3个数与第4个数的和; ②猜想第n个数与第n+1个数的和(n为奇数) |
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