探索研究(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表
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探索研究 (1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=______,an=______; (2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+…+320① 将①式两边同乘以3,得______② 由②减去①式,得S=______. (3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代数式表示). |
答案
(1)每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是2, ∴a18=218,an=2n;
(2)令s=1+3+32+33+…+320 3S=3+32+33+34+…+321 3S-S=321-1 S=(321-1);
(3)∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q, ∴an=a1qn-1, ∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ① ∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ② ②-①得:Sn=. 故答案为:2、218、2n;3+32+33+34+…+321、(321-1);a1qn-1、. |
举一反三
给定一列按规律排列的数:,,,,…,则这列数的第6个数是( ) |
若一列数除了首末两数外,每个数都等于它两旁紧相邻的两个数之和,则称之为具有“波动性质”.例如2,3,1,-2,-3便行,因3=2+1,1=3-2,-2=1-3.已知下式中每个*都代表一个数,并且满足“波动性质”,则这18个*所代表的和为( ) 1******************1. |
观察下列“数阵”的规律 10,11 20,21,22 … 90,91,92,…,99 100,101,…,109,1010 … 990,991,…,999,9910,…,9999 1000,…,1099,10010,…,10099,100100 … 2000,…,2009,20010,…,20099,200100,…,200200 则1991这个数出现在数阵的第______行和该行的第______个位置.并为整个数阵(从头数起)的第______个数. |
如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,l,2,3,4,3,2,…的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( ) |
观察下列式子:92=10×8+1,992=100×98+1,9992=1000×998+1…按规律写出9999992=______. |
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