阅读下列材料：12=16×1×2×3=1； 12+22=16×2×3×5=5；12+22+32=16×3×4×7=14；12+22+32+42=16×4×5×9

题型：不详难度：来源：

阅读下列材料：
12=

1

6

×1×2×3=1； 
12+22=

1

6

×2×3×5=5；
12+22+32=

1

6

×3×4×7=14；
12+22+32+42=

1

6

×4×5×9=30；
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1²+2²+3²+4²+…+10²（写出过程）
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=______．
（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=______．

答案

（1）1²+2²+3²+4²+…+10²=

1

6

×10×11×（2×10+1）=

1

6

×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），
=4×

1

6

×50×51×（2×50+1），
=4×

1

6

×50×51×101，
=17170．
故答案为：（2）

1

6

n（n+1）（2n+1）；（3）17170．