(1)根据题意,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点为(1,0)和(5,0), ∴, 解得. ∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5;
(2)∵y=-x2+6x-5的图象过A(,m)和B(4,n)两点, ∴m=,n=3,∴A(,)和B(4,3), ∵直线y=kx+b(k≠0)过A(,)和B(4,3)两点 ∴, 解得. ∴直线的解析式为y=x+1;
(3)①根据题意, 解得≤t≤2, ②根据题意E(t,t+1),F(t+2,t+2) H(t,-t2+6t-5),G(t+2,-t2+2t+3), ∴EH=-t2+t-6,FG═-t2+t+1, 若EFGH是平行四边形,则EH=FG,即-t2+t-6=-t2+t+1, 解得:t=, ∵t=满足≤t≤2. ∴存在适当的t值,且t=使得EFGH是平行四边形. |