请你写出一个抛物线的解析式，使抛物线的对称轴是x=-1，并且与x轴有两个交点，其解析式为______．
题型：不详难度：来源：
| 请你写出一个抛物线的解析式，使抛物线的对称轴是x=-1，并且与x轴有两个交点，其解析式为______． |
答案
根据题意，设二次函数的顶点坐标为（-1，-1），开口向上，设a=1，
根据顶点式，得y=（x+1）2-1，即y=x2+2x．本题答案不唯一． |
举一反三
| 已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式． |
| 已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时y=3，x=-1时y=7，则当x=2时，y的值是______． |
| 经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是______． |
已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
由（1）知，对称轴与x轴交于点D（______，0）
∵抛物线的对称性及AB=2，
∴AD=DB=|xA-xD|=2．
∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h=xC=xD，将|xA-xD|=代入上式，得到关于m的方程0=()2+( )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式． |
已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标为（a+c，0）．
（1）求证：b2+c2=a2；
（2）若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求的值． |
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