已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．
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| 已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式． |
答案
设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，（1分）
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：（3分），
解得；（5分）
∴所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．（6分） |
举一反三
| 已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时y=3，x=-1时y=7，则当x=2时，y的值是______． |
| 经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是______． |
已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
由（1）知，对称轴与x轴交于点D（______，0）
∵抛物线的对称性及AB=2，
∴AD=DB=|xA-xD|=2．
∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h=xC=xD，将|xA-xD|=代入上式，得到关于m的方程0=()2+( )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式． |
已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标为（a+c，0）．
（1）求证：b2+c2=a2；
（2）若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求的值． |
已知二次函数y=x2-(m2-4m+)x-2(m2-4m+)的图象与X轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C．
（1）若△ABC为Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值． |
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